Nguyễn Thế Trung 17/09/2024

Tháng 10/2023, tôi có dịp trình bày tại Seminar hội Toán học Hà Nội với chủ đề AI và toán học, tôi đã chứng minh bằng số liệu cụ thể về khả năng giới hạn của AI thông qua định lý về Monster Group – nhóm quái vật. Tuần qua, OpenAI ra mắt o1 có khả năng lập luận, điều này có thể khiến chúng ta nghĩ rằng GenAI có khả năng tiến gần đến trí thông minh của con người, tuy nhiên thực tế việc đó còn xa, cụ thể là nếu so sánh với trực giác toán học GenAi còn xa. Tôi tranh luận với o1 và đi đến thống nhất viết bài về việc này như sau. Để xem cụ thể xin mời xem slide và video đính kèm.

Slide trình bày:

Sau đây là bài viết cùng với ChatGPT o1:

Bạn đã bao giờ nghe về Nhóm Quái Vật (Monster Group) chưa? Không, không phải quái vật kiểu như Godzilla đâu. Chúng ta đang nói về một trong những cấu trúc toán học phức tạp nhất từng được con người khám phá. Và điều này cực kỳ thú vị vì câu chuyện về việc làm sao con người khám phá ra cái “quái vật” này cũng tiết lộ một điều lớn hơn: AI có thể thông minh, nhưng nó không thể thay thế trực giác của con người trong những thứ phức tạp như toán học. Hãy cùng lắng nghe câu chuyện này và xem AI đứng ở đâu trong bức tranh toán học lớn lao ấy!

Giới hạn của AI – Hãy tưởng tượng thế này…

Hãy thử tưởng tượng bạn có một chiếc máy tính mạnh nhất thế giới trong tay. Nó có thể thực hiện hàng tỷ phép tính mỗi giây và lưu trữ một lượng dữ liệu khổng lồ. Bạn nghĩ rằng, với sức mạnh như vậy, nó có thể giải quyết mọi vấn đề chứ? Chà, câu trả lời có thể làm bạn ngạc nhiên. Để làm rõ, hãy nói về khái niệm dữ liệu trước đã.

Năm 2023, tổng lượng dữ liệu số trên thế giới đạt khoảng 200 zettabyte. Giờ thì điều đó có ý nghĩa gì? Giả sử mỗi gigabyte là một cuốn sách, bạn sẽ cần một chồng sách kéo dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng… hàng ngàn lần để biểu diễn toàn bộ dữ liệu này. Tuy nhiên, ngay cả với máy tính hiện đại nhất, việc giải một số bài toán quá phức tạp có thể cần nhiều thời gian hơn tuổi thọ của toàn bộ vũ trụ!

Bạn thấy đó, không phải lúc nào mạnh hơn cũng tốt hơn. Có những vấn đề mà chỉ sức mạnh tính toán không thể giải quyết được.

Nhóm Quái Vật – Gã khổng lồ bí ẩn trong toán học

Quay trở lại với toán học. Vào những năm 1970, một nhóm các nhà toán học khám phá ra cái gọi là nhóm đơn sporadic – một loạt các cấu trúc toán học kỳ lạ, không tuân theo các quy luật thông thường. Trong số đó, nổi bật nhất là Nhóm Quái Vật. Hãy hình dung thế này: Nhóm Quái Vật có khoảng 8×10^53 phần tử. Nghe lớn quá phải không? Để so sánh, số nguyên tử trên Trái Đất chỉ vào khoảng 1×10^50. Nghĩa là, để chứa toàn bộ các phần tử của Nhóm Quái Vật, bạn cần một lượng nguyên tử lớn hơn toàn bộ hành tinh này.

Điều này có nghĩa là: Để biểu diễn toàn bộ Nhóm Quái Vật, cần một lượng dữ liệu lớn hơn khả năng lưu trữ của tất cả các ổ cứng hiện có. Tuy nhiên, con người có thể nghiên cứu và hiểu về nhóm này thông qua các khái niệm trừu tượng và lý thuyết mà không cần biểu diễn chi tiết từng phần.

Giờ thì bạn có thể tưởng tượng mức độ phức tạp của thứ mà chúng ta đang nói đến rồi chứ?

Giả thuyết Monstrous Moonshine – Một kết nối bất ngờ

Một trong những khám phá bất ngờ nhất liên quan đến Nhóm Quái Vật là Giả thuyết Monstrous Moonshine. Nghe có vẻ như cái tên của một loại rượu lậu, nhưng thực chất là một mối liên hệ kỳ lạ giữa Nhóm Quái Vật và một hàm số phức đặc biệt trong toán học. Vào năm 1979, John McKay phát hiện ra mối liên hệ đáng ngạc nhiên giữa những con số trong hàm j và các con số liên quan đến Nhóm Quái Vật.

Điều thú vị ở đây là gì? Nó giống như tìm thấy mối liên hệ giữa âm nhạc và toán học – hai lĩnh vực tưởng chừng như không liên quan, nhưng lại có một sự kết nối sâu sắc. Và đây chính là chỗ mà AI bắt đầu gặp khó khăn.

AI – Giỏi tính toán nhưng thiếu trực giác

Đây là điểm mà chúng ta cần làm rõ. AI có thể thực hiện hàng triệu phép tính mỗi giây, nhưng nó lại không có trực giác. Trực giác là gì? Đó là thứ mà các nhà toán học sử dụng để “nhảy” qua những bước tính toán trung gian và đến thẳng giải pháp. Không ai lập trình cho trực giác, bạn chỉ có nó sau nhiều năm nghiền ngẫm, thử sai, và tự mày mò. AI không có khả năng làm điều này.

Hãy lấy Nhóm Quái Vật làm ví dụ. Để AI có thể chứng minh một định lý liên quan đến Nhóm Quái Vật, nó cần một lượng dữ liệu và hướng dẫn khổng lồ. Và ở đây chúng ta gặp phải một vấn đề: nhiều định lý, giống như trong trường hợp của Nhóm Quái Vật, đơn giản là không có đủ dữ liệu để AI có thể học hỏi. Nó không có “kinh nghiệm” như con người để phát triển trực giác.

Sức mạnh của trực giác con người

Con người có một năng lực mà máy móc khó có thể sao chép được: đó là khả năng kết nối những ý tưởng tưởng chừng không liên quan. Hãy nhớ lại giả thuyết Monstrous Moonshine – không có máy tính nào có thể kết nối hai lĩnh vực toán học xa lạ đó. Nhưng con người, với sự tò mò và sáng tạo, đã làm được.

Chúng ta không cần phải tính toán mọi thứ để hiểu một vấn đề. Hãy nghĩ về việc đọc một cuốn sách. Bạn không cần nhớ từng từ để hiểu được nội dung chính. Toán học cũng vậy – nhiều khi chỉ cần cảm nhận được vấn đề và trực giác sẽ dẫn dắt bạn tìm ra lời giải.

Hợp tác giữa con người và AI – Tương lai đầy hứa hẹn

Thay vì cố gắng thay thế con người, chúng ta nên xem AI như một công cụ hỗ trợ. Máy tính giỏi xử lý các phép tính phức tạp, kiểm tra các chứng minh, và giúp nhà toán học tập trung vào những bước nhảy lý luận cao cấp hơn. Hãy để AI làm những công việc nặng nhọc, còn chúng ta – con người – sẽ tập trung vào những ý tưởng đột phá.

Trong tương lai, có thể AI sẽ trở nên thông minh hơn, nhưng trực giác của con người vẫn sẽ luôn là một yếu tố không thể thiếu để giải quyết những vấn đề phức tạp và trừu tượng nhất.

Kết luận

AI không phải là “kẻ thay thế” trí tuệ con người. Nó là một công cụ mạnh mẽ, nhưng vẫn còn phụ thuộc vào chúng ta để dẫn dắt và sáng tạo. Đặc biệt trong những lĩnh vực như toán học, nơi trực giác, sự tò mò và khả năng kết nối của con người đã và sẽ luôn là yếu tố chủ chốt. Công nghệ có thể thay đổi thế giới, nhưng chính con người mới là những người biến điều đó thành hiện thực.

Và đó là lý do tại sao trực giác con người – cái trực giác kỳ lạ và phi lý đó – vẫn còn đứng vững trước sự phát triển của trí tuệ nhân tạo.